Глава 3. О теории электрических цепей

Как известно, электрический ток в проводнике представляет собой упорядоченное движение электронов. Сила тока – это число электрических зарядов, проходящих через поперечное сечение провода за одну секунду. Считается, что переменный ток меняет значение и направление определенное число раз в секунду. При переменном токе электроны движутся по проводнику сначала в одном направлении, затем на момент останавливаются, далее движутся в обратную сторону, опять останавливаются и снова повторяют движение вперед и назад. Синусоидальный переменный ток частотой 50 Гц в течение времени 0,01с направлен в одну сторону, в течение следующих 0,01с – в другую.
Согласно закону Ома ток и напряжение строго пропорциональны друг другу независимо от вида сопротивления в электрической цепи. Величины тока и напряжения в любой момент имеют определенное соотношение в зависимости от сопротивления цепи и всегда имеют одинаковое направление. Мгновенные значения тока и напряжения также пропорциональны. Электрические и магнитные поля, создаваемые электрическим напряжением и током, изменяют свою величину и направление пропорционально величине тока и напряжения, т. е. с такой же частотой, какая у тока и напряжения.
Напряжения на индуктивном и емкостном сопротивлении сдвинуты относительно напряжения на активном сопротивлении на 90 градусов в ту и другую стороны. Это также является общепринятым и сомнению не подлежит (Рис. 3.1).

Рис.3.1

Реактивные мощности, создаваемые индуктивностью и емкостью, пропорциональны изменению магнитных и электрических полей. Это значит, что реактивные мощности не могут иметь отличную частоту от частоты тока и напряжения.
Согласно закону Ома мгновенные значения тока в каждом элементе должны меняться пропорционально мгновенным значениям напряжения. Такое может иметь место при совпадении векторов тока и напряжения. Однако, в учебниках ТОЭ (теоретические основы электротехники) /3/ принято, что напряжение в цепи индуктивности и емкости сдвинуто на 90 градусов в ту или иную сторону, а направление тока считают таким как в цепи активного сопротивления. Это приводит, во — первых, к нарушению закона Ома. В цепи индуктивного и емкостного сопротивления соотношение тока и напряжения теряет пропорциональность. Во — вторых, произведение мгновенных значений тока и напряжения (мощность) в цепи индуктивности и емкости математически получается со сдвоенной частотой за счет того, что ток или напряжение через каждые 90 градусов имеет нулевое значение, в – третьих, мгновенные значения полной мощности (сумма активной и реактивной) становятся несимметричными.
Ниже нами приводится ряд доводов, почему необходимо пересмотреть приводимое в учебниках ТОЭ ошибочное положение о наличии сдвига векторов между током и напряжением в цепи индуктивности и емкости, вследствие чего сделаны неверные выводы.
Принятие сдвига векторов тока и напряжения в 90 градусов противоречит закону Ома. При таком сдвиге при максимальном напряжении (при амплитудном значении) ток равен нулю, и, наоборот, при напряжении, равном нулю, ток равен максимальному значению, что противоречит физическому процессу.
Индуктивная и емкостная мощности не могут изменяться с частотой в 2 раза большей, чем частота изменения тока и напряжения. Мгновенные их значения меняются пропорционально изменению мгновенных значений тока и напряжения, то есть с частотой 50 Гц.
Максимальные мгновенные значения реактивных мощностей при принятом сдвиге между током и напряжением в 90 градусов получаются в два раза меньше, чем обычно считают на практике. Так амплитудное значение реактивной мощности равно при угле, равном 45 градусов от начала отсчета тока, и опережении напряжения на 90 градусов

Q_m = I_msin 45° U_m sin (45° + 90° ) =0,707*0,707 = 0,5I_mU_m
что в 2 раза меньше, чем в случае совпадения фаз тока и напряжения, в то время как в действительности в треугольнике мощностей реактивная мощность определяется исходя не из долей действующих значений, а из действующей величины тока и напряжения.
Для определения напряжений на индуктивном и емкостном сопротивлении на практике применяют закон Ома. Мгновенные значения напряжения и тока в цепях индуктивности и емкости пропорциональны. Если считать, что есть сдвиг векторов между ними, пропорциональность нарушается.
Расчеты показывают, что при сдвиге тока и напряжения на 90 градусов изменения мгновенных значений полной мощности S получается несимметричной, одна полуволна значительно больше, чем другая полуволна, чего не может быть в физике процесса. Ток и напряжение меняются по синусоиде по так называемой гармонической кривой, которая является строго симметричной. Положительные и отрицательные полуволны тока имеют разные направления потоков электронов. Без каких-либо преобразователей, без вмешательства извне часть электронов не может изменить направление движения на обратное. Так как мощности пропорциональны токам, а токи определяются потоком электронов, которые имеют равные потоки в обе стороны, поэтому несимметричность не может иметь места.
Мгновенное значение активной мощности изменяется с такой же частотой, какую имеют ток и напряжение, она пропорциональна sin²ωt
р = I_m sinωt * U_m sinωt = I_m U_m sin² ωt
Выражение sin² ωt преобразовывают в (1- cos2ωt) и на этом основании полагают, что активная мощность имеет двойную частоту. Здесь допущена ошибка, заключающаяся в том, что преобразование тригонометрической функции, относящейся к прямоугольному треугольнику, никак нельзя переносить на синусоиду изменения тока и напряжения во времени. Кто-то решил, что если реактивные мощности приобретают двойную частоту, то и активная тоже должна иметь такую же частоту и путем математических преобразований ошибочно обосновал, что активная мощность тоже имеет двойную частоту, что противоречит физике процесса.
Опыт проектирования и эксплуатации электрооборудования (генераторов, трансформаторов и др.), линий электропередач и двигателей показывают, что частота 100 Гц нигде в расчетах не применяется. Все расчеты проводятся по частоте 50 Гц. Например, число оборотов генераторов и двигателей рассчитываются на частоту 50 Гц, индуктивное и емкостное сопротивление элементов системы рассчитывают по частоте 50 Гц. Замеры в любой части электрической системы не подтверждают наличие частоты в 100 Гц. Имеющаяся автоматика в электрической системе также рассчитывается на частоту 50 Гц, например, АЧР (автоматическая частотная разгрузка). Индукционные счетчики активной и реактивной энергий также рассчитываются на 50 Гц.
Согласно закону Ома, кривые изменения тока и напряжения должны соответствовать друг другу. Различные изменения кривых тока и напряжения должны быть строго идентичными.
Направления тока, напряжения и мощности в каждом элементе цепи совпадают друг с другом. О том, что направления напряжений и мощностей совпадают общеизвестно из векторных диаграмм треугольников напряжений и мощностей. Так как ток имеет такое же направление, какое у напряжения, мы можем говорить о том, что все три вектора тока, напряжения и мощности совпадают между собой. В цепях индуктивности и емкости все они имеют сдвиг на 90 градусов по отношению к активному току, напряжению и мощности. В цепях индуктивности и емкости они имеют противоположные направления (Рис.3.2). Треугольники, сопротивлений, напряжений и мощностей всегда подобны друг другу.

Рис.3.2

Рис.3.3

Отказ от положения, что ток и напряжение имеют сдвиг векторов, ставит все на свои места. Во-первых, не нарушается закон Ома, во-вторых, можно утверждать об отсутствии удвоения частоты, в-третьих, при суммировании графиков мгновенных значений активной и реактивных мощностей, их синусоидальность, симметричность не нарушаются, и, в-четвертых, самое главное — графики мгновенных значений приходят в соответствие с треугольниками напряжений и мощностей (Рис.3.4). Угол сдвига векторов активной мощности и полной мощности в графике мгновенных значений и в треугольнике мощностей совпадают, что очень важно — все стало на свои места.

Рис.3.4

Имеющиеся в учебниках ТОЭ вышеперечисленные ошибочные теоретические положения продолжают иметь место и не отражаются в практических расчетах по причине того, что эти ошибочные положения не применяются. Так в практических расчетах всегда принимают частоту 50 Гц, при определении реактивных сопротивлений и мощностей исходят из частоты 50 Гц. В учебниках по энергетике нигде не упоминаются об удвоении частоты. Практика не сталкивалась с этим неверным теоретическим предположением. Однако, ошибка о наличии сдвига фаз между током и напряжением продолжает фигурировать в учебниках по ТОЭ и других.
Так как вектора тока и напряжения совпадают, мгновенные значения реактивных мощностей изменяются по следующему выражению

q = I_m sin(ωt + (-)90°) U _m sin (ωt +(-)90°) =I_mU_m sin²(ωt +(-)90°),
то есть они не пропорциональны двойному углу, а квадрату синуса угла.
Имеются доказательства, взятые из самих учебников, что нет сдвига векторов между током и напряжением. Ещё одним доказательством того, что вместе с напряжением сдвигается и ток на тот же угол в емкости и индуктивности по отношению к напряжению в активном сопротивлении, является следующее. В параллельной схеме принят сдвиг тока между токами в 180о в цепи емкости и индуктивности, а в последовательной схеме принят сдвиг напряжений в 180о в емкости и индуктивности. Ток и напряжение не могут иметь противоположные направления, значит, они имеют совпадающие направления, то есть, нет сдвига фаз между током и напряжением.
В литературе нередко встречаются сведения о совпадении векторов тока и напряжения в любой цепи. Также часто некоторые ошибочно принимают, что имеется сдвиг между векторами тока и напряжения в электрической цепи.
Некоторые принимают, что угол сдвига между векторами активного и полного сопротивлений, который определяет угол между векторами активной составляющей и полного напряжений и соответственно активной мощности и полной мощности за угол между напряжением и током, что является ошибкой.
Ошибочное принятие наличия сдвига между векторами тока и напряжения в цепи индуктивности и емкости нарушает закон Ома, приводит к неправильному выводу, что реактивные мощности имеют двойную частоту, и что их сумма становится несинусоидальной и несимметричной. Нами приводится целый ряд доводов и доказательств того, что для мгновенных значений тока и напряжения также должен соблюдаться закон Ома для любого участка электрической цепи. Все мощности имеют такую же частоту, какая у тока и напряжения, при таком рассмотрении все параметры хорошо согласуются между собой и становятся на свои места.
Показано, что не всегда результаты математических действий соответствуют физическому процессу. На практике расчеты и измерения не подтверждают предположения об удвоении частоты, что, в свою очередь, дает основание говорить об отсутствии сдвига между векторами тока и напряжения в любой цепи.
Не делая никакого дифференцирования можно записать
u_l = x_l I_m sin ωt =U_{lm_{sin ωt}}
Мгновенные значения напряжения в цепи индуктивности пропорциональны мгновенным значениям тока (Рис.3.5).

Рис.3.5

Аналогичное математическое преобразование делают с цепью с емкостью и делают вывод о сдвиге синусоид и, что напряжение отстает от тока на угол в 90° и получают выражение p_c =U_cm I_m sin 2wt.
Без математических преобразований можно записать, что в цепи емкости

u_c = x_c I_m sin ωt = U_cm sin ωt
Мгновенные значения напряжения в цепи емкости также пропорциональны мгновенным значениям тока.
Правильное выражение мгновенного значения мощности для цепи индуктивности получается следующим
q_l = U_lm I_m sin² ωt
для цепи емкости следующим
q_c = U_cm I_m sin² ωt
Мгновенные значения мощности для всей цепи r, L, C
p = u I_m sin² ωt, где u = u_r +u_l +u_c

Принятые в учебниках положение о наличии сдвига между мгновенными значениями тока и напряжения в цепи индуктивности и емкости приводят к неправильному выводу, что реактивные мощности имеют двойную частоту.
Закон Ома справедлив для любого случая: для любого вида сопротивления, для любой мощности, для действующего, максимального и мгновенного значений — пропорциональность тока и напряжения несомненны.
Практика не показала наличия удвоения частоты реактивных мощностей, что дает основание говорить об отсутствии сдвига между векторами тока и напряжения.

Глава 3. О теории электрических цепей

Содержание:

Статьи и книги по теме: